В математических задачках самые элегантные - задачки с тривиальной формулировкой, но нетривиальным доказательством. Доказательство может быть очень трудным и техническим (как в теореме Ферма) или просто неожиданным.
Моя любимая задачка второго типа, которую я знаю класса с 8 такая: доказать, что для любой точки внутри выпуклого многогранника найдется грань многогранника, такая, что проекция точки на плоскость грани попадет на грань. (на картинке - подсказка; кто не знает - можете попробовать решить;
Забавно, что эта игрушечная задачка только что пригодилась для вполне прикладной проблемы - не то, чтобы прям на слое из первого абзаца, конечно, но вполне полезно ;)
