October 10th, 2006

child pic

точка в многограннике

В прикладной науке самое интересное - узкий слой на границе уже доступного для моделирования и еще нетривиального. Большиство практических проблем лежит вне этого слоя - либо задача после формализации оказывается тривиальной, либо совершенно неразрешимой формальными методами. Прогресс прикладной науки заключается в движении этого слоя вверх, а польза наук для приложений - в расширении пространства для будущего движения это границы.

В математических задачках самые элегантные - задачки с тривиальной формулировкой, но нетривиальным доказательством. Доказательство может быть очень трудным и техническим (как в теореме Ферма) или просто неожиданным.

Моя любимая задачка второго типа, которую я знаю класса с 8 такая: доказать, что для любой точки внутри выпуклого многогранника найдется грань многогранника, такая, что проекция точки на плоскость грани попадет на грань. (на картинке - подсказка; кто не знает - можете попробовать решить; правильные ответы буду скринить некоторое время)

Забавно, что эта игрушечная задачка только что пригодилась для вполне прикладной проблемы - не то, чтобы прям на слое из первого абзаца, конечно, но вполне полезно ;)