Mic (mi_b) wrote,
Mic
mi_b

Categories:

Горячие руки




Пусть мы бросаем "честную" монетку 100 раз и хотим проверить насколько последовательные броски независимы друг от друга. Для этого мы запишем те исходы бросков, которые следуют сразу за "орлом". Какая будет ожидаемая доля "орлов" среди записанных бросков? Если вы думаете, что 1/2, то читайте дальше.

Довольно неинтуитивный факт состоит в том, что ответ заметно меньше 1/2 (около 0.496) Чтобы понять, почему это так, можно посмотреть на совсем простой пример. Пусть бросков не 100, а всего 3. Тогда есть всего 8 равновероятных последовательностей "орлов" и "решек". Обозначим орла "H", решку "T" (в честь английских названий). Записаны будут следующие последовательности, вместе с оценками вероятности "орла после орла" по каждой из последовательностей:

THT 0
HTT 0
THH 1
HTH 0
HHT 1/2
HHH 1

Итого, 2.5 орла в 6 равновероятных сценариях, ожидаемое число орлов после орла 5/12.

На практике, эта проблема возникает, например, в наивных измерениях момента в доходностях акций, но стандартные техники калибрации моделей временных рядо этой проблемы не имеют (года с 1950го.) А вот куда более веселая проблема наличия "горячей руки" в баскетболе как раз и сводится, как оказалась, именно к этой ошибке оценивания. Дело в том, что много лет все, причастные к баскетболу - тренеры, болельщики, игроки - были уверены, что "горячая рука" существует, то есть, что игрок бросает точнее после серии удачных бросков, как в игре, так и в просто сериях бросков. Целое поколение экономистов, начиная с основателя бихевиоральной экономики Тверски над баскетболистами потешались и разнообразно находили отсуствие статистически значимого эффекта. Этот пример попал в оба стандартных популяризаторских текста из бихевироальной экономики (Канемановский Thinking, Fast and Slow и Талер-Санстейн Nudge.)

А в статье, опубликованной в прошлом году в Эконометрике выяснилось, что они просто недооценивали реальный эффект из-за этой самой статистической ошибки, и там, где видели (статистически незначимый) эффект в +3% увеличения точности, на самом деле +13%, что больше разницы между лучшим снайпером лиги NBA и медианным игроком.

Интересно, что проблема тут родственна знаменитой задачке про Монти Холл. В обоих случаях смещение статистики создается тем, что наблюдение одного исхода влияет на возможность наблюдать другой.

Hеужели до сих пор нет ни одной азартной игры, которая бы полагалась на этот эффект?
Tags: economics, stats
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 23 comments