Mic (mi_b) wrote,
Mic
mi_b

Category:

О выборе и отсутствии транзитивности

Тут http://www.livejournal.com/users/dyak/197668.html бушуют дискуссии о том, как люди принимают решения - следует ли из того, что человек всегда выбирает что-то одно, полная упорядоченность его альтернатив. Это, собственно, давний экономический спор о существовании функций полезности - то есть возможности описать процесс выбора как приписывание каждой альтернативе числа - ее полезности - и выбора альтернативы с наибольшей полезностью. Началось это, по-видимому, со статьи Debreu, G. (1964): Continuity properties of paretian utility. International Economic Review, 5, 285-293.

Большая часть спора идет о полном vs частичном порядке. То есть, обсуждается, верно ли, что из возможности выбрать лучшую альтернативу следует сравнимость любых двух альтернатив. В то время как, в условиях неопределенности, исчезает даже транзитивность, то есть может быть так, что А предпочтительнее Б, Б предпочтительнее В, но В предпочтительнее А. Мне как раз пришел в голову простенький пример Идея в том, что если отношение на случайных величинах A И B определяется через вероятность порядка их реализаций a и b:

"A ] B" если P(a>b) > 0.5

то такое отношение не транзитивно. Может быть так, что А ] B, B ] C, C ] A. Тогда если


  • для A, B, и С сделать игральные кости,

  • целью агента является максимизировать вероятность выигрыша в игре, где $1 платится тому, у кого выпало большее число,

  • выбрать ему надо одну из двух костей,

  • вторая кость отдается противнику



то из нетранзитивности "]" на случайных величинах следует нетранзитивность выбора на костях.

Пример костей, если кому интересно: "честные" кубики с вероятностью 1/6 для каждой грани и разметкой граней:

A: 18,10,9,8,7,5
B: 17,16,15,4,3,2
C: 14,13,12,11,6,1

Говорят, ;) что a>b, b>c, c>a с одинаковой вероятностью 21/36. Забавно, что для случайных величин этотпример был подробно разобран в статье Usiskin все в том же 1964 году (Annals of Statistics, 35, 857-862, 1964).

Ссылочки по теме:
http://cepa.newschool.edu/het/essays/uncert/alternative.htm
http://www.nottingham.ac.uk/economics/research/dp/school_dp/dp.98.17.pdf
http://ideas.repec.org/a/spr/sochwe/v18y2001i2p251-267.html





Subscribe

  • мужской комендантский час

    В Лондоне пропала, а потом была найдена убитой молодая женщина, Сара Эверард. По подозрению в убийстве арестовали действующего лондонского…

  • о криворукости

    История с отравлением Навального с самого начала была совершенно фантасмагорическая: страшное KGB годы моталось по всей стране за Навальным,…

  • новый локдаун

    В Англии вводят новый локдаун, на 4 недели, почти такой же строгий, как весной, но не закрывая школ, университетов, и рабочих мест. Все рестораны,…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 8 comments